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Ich nutze in Hamburg meistens http://www.c-maxx.de - die sind aber teurer, bieten dafür jede Menge möglicher Zusatzleistungen an und man gibt das Auto problemlos neben Terminal 2 ab und bekommt es dort wieder - wobei das ja bei dem Valet Parking nicht anders sein wird.
Ich würde das Classic Parking auch mal ausprobieren, liest sich sehr gut.